الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المتراجحة (Inequality) هي علاقة رياضية تربط بين مقدارين باستخدام أحد رموز المقارنة: > (أكبر من)، < (أصغر من)، ≥ (أكبر من أو يساوي)، ≤ (أصغر من أو يساوي).

حل المتراجحة

لحل المتراجحة ax + b > 0 (حيث a ≠ 0):
– ننقل b إلى الطرف الآخر: ax > -b
– نقسم على a مع الانتباه لإشارة a:
  إذا كان a > 0: x > -b/a (تبقى الإشارة)
  إذا كان a < 0: x < -b/a (تنعكس الإشارة)

أمثلة:

1) 3x – 6 > 0 → 3x > 6 → x > 2. مجموعة الحل: S = ]2, +∞[
2) -2x + 4 ≥ 0 → -2x ≥ -4 → x ≤ 2. مجموعة الحل: S = ]-∞, 2]

تمثيل الحل على مستقيم الأعداد

نمثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد باستخدام:
– دائرة مفرغة ( ) للإشارة > أو <
– دائرة ممتلئة (•) للإشارة ≥ أو ≤

تمرين تطبيقي

حل المتراجحات التالية ومثل الحل على مستقيم الأعداد:
1) 5x + 15 > 0
2) 4x – 8 ≤ 2x + 6
3) 3(x – 2) + 1 > 2x – 5

الحل: 1) x > -3. 2) 2x ≤ 14 → x ≤ 7. 3) 3x – 6 + 1 > 2x – 5 → 3x – 5 > 2x – 5 → x > 0.

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: المعادلات من الدرجة الأولى لمزيد من المعلومات.

لمزيد من الدروس في نفس المادة، زوروا قسم الدروس.

???? دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد النسبية: الأعداد العشرية النسبية: تعريف ومقارنة — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — درس تطبيقي رقم الأولى-9: تمارين ومسائل شاملة — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• دليل بكالوريا 2026 في الجزائر: كل ما يحتاجه المترشح