الرياضيات — الدوال الأصلية والتكامل: تقنيات الحساب التكاملي — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية والتكامل

التكامل هو عملية عكسية للاشتقاق. الدالة الأصلية F للدالة f على مجال I هي دالة قابلة للاشتقاق على I وتحقق F'(x) = f(x) لكل x في I.

الدوال الأصلية للدوال الأساسية

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
• ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• ∫ eˣ dx = eˣ + C
• ∫ cos x dx = sin x + C
• ∫ sin x dx = -cos x + C

التكامل المحدد

التكامل المحدد من a إلى b يرمز له بـ ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) – F(a)

خصائص التكامل

• ∫ₐᵇ (f±g) = ∫ₐᵇ f ± ∫ₐᵇ g
• ∫ₐᵇ k·f = k∫ₐᵇ f (k ثابت)
• ∫ₐᵇ f = -∫ᵇₐ f

تطبيقات التكامل

حساب المساحات: مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة f والمحور x من a إلى b تساوي ∫ₐᵇ |f(x)|dx

تمرين

احسب التكاملات التالية:
1) ∫₀¹ x² dx
2) ∫₀^π sin x dx

الحل: 1) [x³/3]₀¹ = 1/3، 2) [-cos x]₀^π = -cos π + cos 0 = 1 + 1 = 2

لمزيد من الدروس في مادة رياضيات، تفضل بزيارة قسم دروس السنة الثالثة ثانوي.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112912)
– [بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — الرياضيات (80 سؤالاً)](/?p=111783)
– [المعادلات التفاضلية: المعادلة y” + w²y = 0 — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110487)
– [المعادلات الأسية: حل معادلات أسية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110481)

📍 **دروس مشابهة:**
– [الظواهر الميكانيكية: السقوط الحر والمقذوفات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112917)
– [النوويات: التحولات والتناقص الإشعاعي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112918)
– [المناعة: أنواعها وآليات الدفاع — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112921)
– [الجهاز التناسلي البشري: الذكري والأنثوي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112923)