الرياضيات — النهايات والاستمرارية: مفهوم النهاية وقوانينها — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

النهايات والاستمرارية

النهاية مفهوم أساسي في التحليل الرياضي، يصف سلوك دالة عندما تقترب المتغيرات من قيمة معينة أو عندما تؤول إلى ما لا نهاية.

تعريف النهاية

نقول أن lim(x→a) f(x) = L إذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من a (من الجهتين).

قوانين النهايات الأساسية

• lim(x→a) [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x)
• lim(x→a) [f(x) × g(x)] = lim f(x) × lim g(x)
• lim(x→a) f(x)/g(x) = lim f(x) / lim g(x) (إذا كان lim g(x) ≠ 0)

استمرارية الدالة

نقول أن الدالة f مستمرة عند نقطة a إذا كانت:
1) f(a) معرفة
2) lim(x→a) f(x) موجودة
3) lim(x→a) f(x) = f(a)

أمثلة

1) lim(x→2) 3x + 1 = 3(2) + 1 = 7
2) lim(x→1) (x² – 1)/(x – 1) = lim(x→1) (x-1)(x+1)/(x-1) = lim(x→1) x+1 = 2

تمرين

احسب النهايات التالية:
1) lim(x→3) (x² – 9)/(x – 3)
2) lim(x→0) (sin x)/x

الحل: 1) 6، 2) 1

لمزيد من الدروس في مادة رياضيات، تفضل بزيارة قسم دروس السنة الثانية ثانوي.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [الاشتقاقية: قواعد الاشتقاق وتطبيقاتها مع تمارين محلولة – الثانية ثانوي (رياضيات) – المنهاج الجزائري](/?p=14117)
– [التكامل — السنة الثانية ثانوي](/?p=87888)
– [الزوايا الموجهة: العلاقات المثلثية الأساسية — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=110857)
– [المتجهات في الفضاء — الإحداثيات والعمليات — السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات](/?p=46995)

📍 **دروس مشابهة:**
– [الكهرباء: المكثفات وشحنها وتفريغها — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112915)
– [الكيمياء العضوية: سلاسل الكربون والمجموعات الوظيفية — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112916)
– [الكيمياء: الأحماض والقواعد وتفاعل التعادل — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112934)
– [الجهاز الإفرازي: الكلية ووظائفها — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112919)