الرياضيات — الدوال التآلفية: مفهومها وتمثيلها البياني — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال التآلفية: مفهومها وتمثيلها البياني – الثالثة متوسط

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان.

أولاً: تعريف الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة تكتب على الشكل: f(x) = ax + b حيث a هو معامل الدالة (معامل التوجيه) و b هو الحد الثابت (الترتيب عند الأصل).

ثانياً: تمثيل الدالة التآلفية بيانياً

تمثيل الدالة التآلفية هو مستقيم. المعامل a يمثل ميل المستقيم (معدل التغير) و b يمثل نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات (عند x = 0).

مثال 1:

f(x) = 2x + 1. جد نقطتين من المنحنى ثم ارسمه.

عند x = 0: f(0) = 1 → النقطة (0, 1).

عند x = 1: f(1) = 3 → النقطة (1, 3).

نرسم المستقيم المار بالنقطتين (0, 1) و (1, 3).

مثال 2:

f(x) = -x + 4. أحسب f(0) و f(2).

f(0) = 4. f(2) = -2 + 4 = 2. التمثيل مستقيم ينزل من اليسار إلى اليمين (a = -1 سلبي).

ثالثاً: إيجاد الدالة التآلفية من تمثيلها

إذا مر التمثيل بالنقطتين A(x1, y1) و B(x2, y2):

a = (y2 – y1) / (x2 – x1). b = y1 – a × x1.

تمارين تطبيقية

1. f(x) = 3x – 2. أحسب f(0), f(1), f(2).
2. هل النقطة (2, 5) تنتمي للتمثيل البياني للدالة f(x) = 2x + 1؟

حلول التمارين

1. f(0) = -2, f(1) = 1, f(2) = 4
2. f(2) = 2×2 + 1 = 5. إذاً النقطة (2, 5) تنتمي للمنحنى.

للمزيد: الدوال الخطية و التناسب العكسي.

---

📍 دروس مشابهة

• المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
• الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي