النهايات: طرق حساب النهايات والتمارين التطبيقية – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

النهايات: طرق حساب النهايات والتمارين التطبيقية

النهايات مفهوم أساسي في التحليل الرياضي، وهي تمثل قيمة تقترب منها دالة عندما يقترب متغيرها من قيمة معينة. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثانية ثانوي شعبة علوم تجريبية.

تعريف النهاية

نقول أن نهاية f(x) عندما x تؤول إلى a تساوي L إذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من a. نكتب: lim f(x) = L عندما x → a.

طرق حساب النهايات

1. التعويض المباشر: إذا كانت f متصلة في a، فإن lim f(x) = f(a).
2. التحليل والاختزال: عندما نحصل على كمية غير معينة من الشكل 0/0، نحلل البسط والمقام ونختزل.
3. الضرب في المرافق: لإنهاء حالات عدم التعيين التي تحتوي على جذور.

حالات عدم التعيين

∞/∞، 0/0، ∞-∞، 0×∞ هي حالات عدم تعيين يجب إزالتها باستخدام الطرق المناسبة.

مثال تطبيقي

احسب: lim (x² – 4)/(x – 2) عندما x → 2.
نحصل على 0/0 (حالة عدم تعيين). نحلل: (x² – 4) = (x-2)(x+2). إذن: lim (x-2)(x+2)/(x-2) = lim (x+2) = 4.

تمارين

تمرين 1: احسب lim (3x² – 5x + 2)/(x – 1) عندما x → 1.
تمرين 2: احسب lim (x² – 9)/(x – 3) عندما x → 3.
تمرين 3: احسب lim (x² + 3x – 10)/(x – 2) عندما x → 2.

النهايات والاستمرارية ← راجع درس النهايات

حل المعادلات من الدرجة الثانية ← راجع درس المعادلات