الرياضيات — الحساب الحرفي: تبسيط العبارات باستعمال النشر — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي: تبسيط العبارات باستعمال النشر — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي هو فرع من الرياضيات يتعامل مع تعابير تحتوي على حروف (مجهولات أو وسائط) بالإضافة إلى الأعداد. النشر هو عملية تحويل جداء إلى مجموع أو فرق، وهو عكس عملية التحليل.

نشر عبارة من الشكل a(b + c)

القاعدة: a(b + c) = a × b + a × c
مثال: 3(x + 5) = 3x + 15
مثال: -2(2x – 3) = -4x + 6

نشر عبارة من الشكل (a + b)(c + d)

القاعدة: (a + b)(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d (الضرب المزدوج)
مثال: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
مثال: (2x – 1)(x + 4) = 2x² + 8x – x – 4 = 2x² + 7x – 4

المتطابقات الشهيرة

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²
مثال: (x + 3)² = x² + 6x + 9
مثال: (2x – 1)² = 4x² – 4x + 1

تبسيط العبارات الجبرية

لتبسيط عبارة جبرية، نجمع الحدود المتشابهة (نفس القوة والحرف):
مثال: 3x² + 2x – 5 – x² + 3x + 1 = 2x² + 5x – 4

تمارين

1. انشر وبسط: 5(2x – 3)، (x + 4)(x – 2)، (x + 5)²، (3x – 2)(3x + 2).
2. بسط: 4x² – 3x + 2 + 7x – x² – 5.
3. أثبت أن (x + 1)(x – 3) + 4 = (x – 1)².

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: المتطابقات الشهيرة و المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

---

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — جمع وطرح الأعداد النسبية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا —
• الدوال اللوغاريتمية: تعريفها وخصائصها وتطبيقاتها — الثالثة ثانوي
• درس قياس الوقت وقراءة الساعة – الرياضيات – السنة الثانية إبتدائي – المنهاج الجزا