الدوال اللوغاريتمية: حل معادلات لوغاريتمية وتمارين – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الدوال اللوغاريتمية: حل معادلات لوغاريتمية وتمارين

الدوال اللوغاريتمية هي دوال عكسية للدوال الأسية. تستخدم في حل المعادلات الأسية والعديد من التطبيقات العملية. هذا الدرس لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية.

تعريف اللوغاريتم

إذا كان a > 0, a ≠ 1 و x > 0 فإن: y = logₐ(x) يعني aʸ = x. اللوغاريتم الطبيعي (ln) أساسه العدد e.

خصائص اللوغاريتمات

• logₐ(1) = 0
• logₐ(a) = 1
• logₐ(M×N) = logₐ(M) + logₐ(N)
• logₐ(M/N) = logₐ(M) – logₐ(N)
• logₐ(Mⁿ) = n × logₐ(M)

مثال تطبيقي

حل المعادلة: log₂(x) + log₂(x-2) = 3
log₂[x(x-2)] = 3 → x(x-2) = 2³ = 8 → x² – 2x – 8 = 0 → x = 4 أو x = -2 (مرفوض). إذن x = 4.

تمارين

تمرين 1: احسب: log₃(81) + log₃(1/9).
تمرين 2: حل: ln(x) + ln(x-1) = ln(2).
تمرين 3: حل: 2ˣ = 5 (استخدم اللوغاريتم).

الدوال اللوغاريتمية ← راجع درس الدوال اللوغاريتمية

الدوال الأسية ← راجع درس الدوال الأسية