الدوال الأسية: دراسة الدوال من الشكل exp(x) – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية: دراسة الدوال من الشكل exp(x)

الدالة الأسية (exp) هي من أهم الدوال في الرياضيات وتطبيقاتها. هذا الدرس لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية.

تعريف الدالة الأسية

الدالة الأسية الأساس e هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتم الطبيعي: y = eˣ يعني ln(y) = x. خصائصها: exp(x+y) = exp(x).exp(y) و exp(0) = 1.

خصائص الدالة eˣ

• المجال: ℝ والمجال المقابل: ]0, +∞[
• الدالة متصلة وقابلة للاشتقاق على ℝ
• (eˣ)’ = eˣ (مشتقتها تساوي نفسها)
• الدالة تزايدية قطعاً
• lim eˣ = 0 عندما x → -∞ و lim eˣ = +∞ عندما x → +∞

الدوال الأسية العامة

aˣ = eˣˡⁿ⁽ᵃ⁾ للعدد a > 0.
مشتقة aˣ = aˣ × ln(a).
الدالة aˣ تزايدية إذا a > 1 وتناقصية إذا 0 < a < 1.

تمارين

تمرين 1: حل المعادلة e²ˣ – 3eˣ + 2 = 0.
تمرين 2: احسب مشتقة f(x) = 2e³ˣ⁺¹.
تمرين 3: احسب نهاية eˣ/x عندما x → +∞.

الدوال الأسية ← راجع درس الدوال الأسية

الدوال اللوغاريتمية ← راجع درس الدوال اللوغاريتمية