مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التكامل: مفهوم التكامل المحدد وغير المحدد
التكامل هو العملية العكسية للاشتقاق. يستخدم التكامل لحساب المساحات والحجوم والعديد من التطبيقات الفيزيائية والهندسية. هذا الدرس لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية.
التكامل غير المحدد
إذا كانت F’ = f، نقول أن F دالة أصلية لـ f. نكتب: ∫f(x)dx = F(x) + C حيث C ثابت التكامل.
التكامل المحدد
التكامل المحدد من a إلى b للدالة f: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) – F(a).
قواعد التكامل الأساسية
- ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
- ∫1/x dx = ln|x| + C
- ∫eˣdx = eˣ + C
- ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
- ∫cos(x)dx = sin(x) + C
مثال تطبيقي
احسب ∫₁³ (2x+1)dx = [x²+x]₁³ = (9+3) – (1+1) = 12 – 2 = 10.
تمارين
تمرين 1: احسب ∫x²dx.
تمرين 2: احسب ∫₀² (3x²+2x)dx.
تمرين 3: احسب المساحة المحصورة بين y = x² والمحور x من x=0 إلى x=2.
التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد والمحدد ← راجع درس التكامل
التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد وطرق حسابه ← راجع درس التكامل