المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة على الشكل ax + b = 0 حيث a ≠ 0 و x هو المجهول. حل المعادلة يعني إيجاد قيمة x التي تحقق المساواة. المعادلات أداة أساسية لحل مسائل الحياة اليومية والمسائل العلمية.

تعريف المعادلة

المعادلة هي مساواة بين تعبيرين جبريين تحتوي على مجهول (أو أكثر). مثال: 3x + 5 = 14. الطرف الأيمن: 3x + 5، الطرف الأيسر: 14.

حل معادلة من الدرجة الأولى

لحل المعادلة ax + b = 0:
1. ننقل الحدود التي تحتوي على x إلى طرف والتي لا تحتوي على x إلى الطرف الآخر (مع تغيير الإشارة).
2. نجمع الحدود المتشابهة.
3. نقسم الطرفين على معامل x.
الحل: x = -b/a.

أمثلة محلولة

مثال 1: حل 2x + 3 = 11
2x = 11 – 3 = 8 → x = 8/2 = 4. التحقق: 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

مثال 2: حل 5x – 7 = 2x + 8
5x – 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5. التحقق: 5×5 – 7 = 18 و 2×5 + 8 = 18. ✓

تطبيقات عملية

مشتري اشترى 3 كتب بسعر واحد لكل منها، ودفع 450 ديناراً. ما ثمن الكتاب الواحد؟
3x = 450 → x = 150 ديناراً.

تمارين

1. حل المعادلات: (أ) 4x – 8 = 0 (ب) 2x + 5 = 17 (ج) 7x – 3 = 4x + 12.
2. مجموع عمري أحمد وأخته 28 سنة. عمر أحمد ضعف عمر أخته. ما عمر كل منهما؟
3. مستطيل محيطه 36 سم وعرضه 8 سم. احسب طوله.
4. إذا كان 3(x – 2) + 4 = 2x + 5، فما قيمة x؟

للمزيد من الدروس العلمية، راجع درس النظام البيئي: مكوناته وتوازنه، كما يمكنك الاطلاع على التلوث وأنواعه وتأثيره على الصحة والبيئة.