الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت

الإحصاء (Statistics) هو علم جمع البيانات وتحليلها وتفسيرها. مقاييس النزعة المركزية (Measures of Central Tendency) تصف مركز توزع البيانات، بينما مقاييس التشتت (Measures of Dispersion) تصف انتشار البيانات حول المركز. الإحصاء أساسي في البحث العلمي والاقتصاد والطب وعلوم الاجتماع.

مقاييس النزعة المركزية

المتوسط الحسابي (Mean – x̄): مجموع القيم مقسوماً على عددها. x̄ = Σx / n. حساس للقيم المتطرفة.
الوسيط (Median): القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعدياً. غير حساس للقيم المتطرفة.
المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً. يمكن أن يكون منوال واحد أو متعدد أو لا يوجد.

مقاييس التشتت

المدى (Range): الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. R = max – min. سهل الحساب لكنه يعتمد فقط على قيمتين.
التباين (Variance – σ²): متوسط مربع انحرافات القيم عن المتوسط. σ² = Σ(x – x̄)² / n.
الانحراف المعياري (Standard Deviation – σ): الجذر التربيعي للتباين. σ = √(σ²). يقاس بنفس وحدة البيانات.
الانحراف الربيعي (Interquartile Range – IQR): Q₃ – Q₁. غير حساس للقيم المتطرفة.

مثال تطبيقي

درجات 5 طلاب: 12, 15, 18, 20, 20.
1. المتوسط: (12+15+18+20+20)/5 = 85/5 = 17.
2. الوسيط: 18 (القيمة الوسطى).
3. المنوال: 20 (الأكثر تكراراً).
4. المدى: 20 – 12 = 8.
5. التباين: ((12-17)² + (15-17)² + (18-17)² + (20-17)² + (20-17)²)/5 = (25+4+1+9+9)/5 = 48/5 = 9.6.
6. الانحراف المعياري: σ = √9.6 ≈ 3.1.

الربيعيات (Quartiles)

تقسم البيانات إلى أربعة أقسام متساوية:
Q₁ (الربيع الأول): 25% من البيانات أقل منه.
Q₂ (الوسيط): 50% من البيانات أقل منه.
Q₃ (الربيع الثالث): 75% من البيانات أقل منه.

تمارين

1. احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات: 3, 7, 2, 9, 5, 7, 4.
2. احسب الانحراف المعياري للبيانات: 5, 10, 15, 20, 25.
3. ما الفرق بين المتوسط والوسيط ومتى يكون الوسيط أفضل من المتوسط؟
4. مجموعة بيانات انحرافها المعياري 0. ماذا يعني ذلك؟

للمزيد من الدروس العلمية، راجع درس البيئة المائية: الكائنات الحية في الماء، كما يمكنك الاطلاع على التلوث وأنواعه وتأثيره على الصحة والبيئة.