درس التكامل – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

التكامل (Integration)

التكامل هو العملية العكسية للاشتقاق ويستخدم لحساب المساحات والحجوم.

1. الدوال الأصلية

F دالة أصلية ل f اذا F′(x)=f(x). مثال: F(x)=x³/3 اصلية ل f(x)=x²

2. التكامل المحدد

∫_a^b f(x) dx = F(b)-F(a)

3. خصائص التكامل

∫(f+g)=∫f+∫g, ∫kf=k∫f, ∫_a^b f=-∫_b^a f

4. حساب المساحات

المساحة بين منحنى دالة موجبة ومحور الفواصل من a الى b = ∫_a^b f(x) dx

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب ∫_0^1 (3x²+2x) dx
التمرين 2: مساحة تحت f(x)=x² من 0 الى 2
التمرين 3: احسب ∫_1^2 (1/x) dx

راجع درس {L(“الاشتقاق”,”%d8%aa%d8%b7%d8%a8%d9%8a%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d9%82-%d8%a7%d9%84%d9%85%d9%85%d8%a7%d8%b3-%d9%88%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84″)} ودرس {L(“الدوال الأسية”,”%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%af%d8%b1%d8%a7%d8%b3%d8%a9-%d9%88%d8%aa%d9%85%d8%ab%d9%8a%d9%84-%d8%a8%d9%8a%d8%a7%d9%86%d9%8a-%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a”)}.