الرياضيات — نظرية طاليس: النظرية المباشرة والعكس مع تمارين تطبيقية — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طاليس: النظرية المباشرة والعكس

تعتبر نظرية طاليس من النظريات الأساسية في الهندسة المستوية، وهي تساعدنا في إيجاد أطوال مجهولة في الأشكال الهندسية. سُميت نسبة إلى العالم الإغريقي طاليس الملطي.

النظرية المباشرة

إذا كان لدينا مستقيمان متقاطعان في نقطة (أ)، وقطع مستقيمان متوازيان ذراعيه، فإن الأطوال تكون متناسبة.

الصيغة الرياضية: إذا كان (ب ج) // (د هـ) فإن: أب/أد = أج/أه = ب ج/د هـ

مثال تطبيقي

في المثلث أب ج، إذا كان د نقطة على [أب]، هـ نقطة على [أج]، وكان (د هـ) // (ب ج)، و أب = 8 سم، أد = 4 سم، أج = 12 سم. احسب أه.

الحل: حسب نظرية طاليس: أب/أد = أج/أه = 8/4 = 12/أه = 2 = 12/أه = أه = 6 سم.

عكس نظرية طاليس

إذا كانت النسبة بين أطوال أضلاع مثلث متساوية، فإن المستقيمين يكونان متوازيين.

تمارين

التمرين 1: في الشكل المقابل، (د هـ) // (ب ج). إذا كان أب = 10 سم، أد = 6 سم، أج = 15 سم. احسب أه.

التمرين 2: في المثلث أب ج، د منتصف [أب]، هـ منتصف [أج]. بين أن (د هـ) // (ب ج).

لمزيد من المعلومات حول نظريات الهندسة، يمكنك الاطلاع على درس الهندسة: خصائص المثلثات وكذلك درس المستقيمات الهامة في المثلث.