الرياضيات — دراسة الدالة التربيعية: التمثيل البياني وإشارة الدالة — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

دراسة الدالة التربيعية: تمثيلها البياني وإشارتها

الدالة التربيعية هي دالة من الدرجة الثانية تكتب على الصورة: f(x) = ax² + bx + c حيث a لا يساوي 0. يمثل تمثيلها البياني قطعاً مكافئاً (Parabola).

التمثيل البياني للدالة التربيعية

إذا كان a > 0، القطع المكافئ مفتوح للأعلى (مقعّر للأعلى).

إذا كان a أقل من 0، القطع المكافئ مفتوح للأسفل (مقعّر للأسفل).

رأس القطع المكافئ: S(-b/2a, f(-b/2a))

إشارة الدالة التربيعية

المميز: Δ = b² – 4ac

إذا كان Δ > 0: يوجد جذران حقيقيان x1 و x2. إشارة a خارج الجذرين وعكس a بينهما.

إذا كان Δ = 0: يوجد جذر واحد مزدوج x0. إشارة a دائماً (ما عدا عند x0).

إذا كان Δ أقل من 0: لا جذور حقيقية. إشارة الدالة هي نفس إشارة a دائماً.

مثال

f(x) = x² – 5x + 6. Δ = 25 – 24 = 1 > 0

الجذران: x1 = 2, x2 = 3. f(x) موجبة خارج [2, 3] وسالبة داخله.

تمارين

التمرين 1: ادرس إشارة الدالة f(x) = -2x² + 3x + 2.

التمرين 2: أوجد رأس القطع المكافئ للدالة f(x) = 3x² – 6x + 1.

للمزيد من الدروس، راجع درس حل المعادلات من الدرجة الثانية بالمميز ودرس الدالة الخطية والدالة التآلفية.