الرياضيات — الهندسة الفضائية: المساحة الجانبية والكلية للموشور القائم والأسطوانة — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المساحة الجانبية والكلية للموشور القائم والأسطوانة

الهندسة الفضائية تدرس المجسمات ثلاثية الأبعاد. الموشور القائم والأسطوانة القائمة من المجسمات الأساسية التي نحتاج لحساب مساحتها وحجمها.

الموشور القائم مجسم قاعدتاه مضلعان متطابقان متوازيان، وجوهه الجانبية مستطيلات.

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع

الأسطوانة القائمة مجسم قاعدتاه دائرتان متوازيتان.

المساحة الجانبية = 2πr × h (محيط القاعدة × الارتفاع)

المساحة الكلية = 2πrh + 2πr² (مساحة جانبيتان + مساحة القاعدتين)

الحجم = πr² × h

مثال 1: موشور قائم قاعدته مربع طول ضلعه 5 سم وارتفاعه 10 سم. احسب المساحة الجانبية.

الحل: محيط القاعدة = 4×5 = 20 سم. المساحة الجانبية = 20 × 10 = 200 سم².

مثال 2: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 7 سم وارتفاعها 12 سم. احسب حجمها (π = 22/7).

الحل: الحجم = (22/7) × 7² × 12 = 22 × 7 × 12 = 1848 سم³.

التمرين 1: موشور قائم قاعدته مثلث أضلاعه 3, 4, 5 سم وارتفاعه 8 سم. احسب مساحته الجانبية.

التمرين 2: أسطوانة قائمة ارتفاعها 15 سم وحجمها 1188 سم³ (π = 3.14). احسب نصف قطر قاعدتها.

للمزيد من الدروس، راجع درس الهندسة الفضائية: الهرم والمخروط ودرس الهندسة الفضائية: الكرة.