الرياضيات — المتتالية الحسابية: تعريفها وخصائصها وتمارين شاملة — السنة الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتالية الحسابية: تعريفها وخصائصها وتمارين شاملة

المتتالية الحسابية هي متتالية عددية ينتقل فيها كل حد إلى الحد التالي بإضافة عدد ثابت يُسمى أساس المتتالية. لها تطبيقات واسعة في الرياضيات والفيزياء والاقتصاد.

تعريف المتتالية الحسابية

نقول أن (Un) متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي r (يسمى الأساس) بحيث: U(n+1) = Un + r لكل n من مجموعة الأعداد الطبيعية.

الحد العام: Un = U0 + n x r حيث U0 هو الحد الأول.

خصائص المتتالية الحسابية

إذا كان r > 0، المتتالية متزايدة (رتابة تزايدية).

إذا كان r أقل من 0، المتتالية متناقصة (رتابة تناقصية).

إذا كان r = 0، المتتالية ثابتة.

التمثيل البياني لنقاط (n, Un) هي نقاط تقع على مستقيم ميله r.

مجموع حدود متتالية حسابية

مجموع أول n حد: Sn = n x (U0 + U(n-1)) / 2

مثال تطبيقي

لتكن (Un) متتالية حسابية حيث U0 = 3 و r = 4. احسب U5 و U10.

الحل: U5 = 3 + 5×4 = 23، U10 = 3 + 10×4 = 43.

تمارين

التمرين 1: متتالية حسابية حدها الأول U0 = 7 وأساسها r = -2. احسب U6 و U12.

التمرين 2: في متتالية حسابية، U3 = 10 و U7 = 22. أوجد الحد الأول U0 والأساس r.

للمزيد عن المتتاليات، اقرأ درس المتتاليات الهندسية ودرس الاحتمالات وقوانين بايز.