الرياضيات — التحليل التوفيقي: التباديل والتوافيق ومبدأ العد — السنة الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التحليل التوفيقي: التباديل والتوافيق ومبدأ العد

التحليل التوفيقي (Combinatorics) هو فرع من الرياضيات يدرس طرق ترتيب واختيار العناصر من مجموعة. يستخدم في حساب الاحتمالات والإحصاء.

مبدأ العد الأساسي

إذا كان هناك m طريقة لحدث أول و n طريقة لحدث ثانٍ، فإن عدد الطرق لوقوع الحدثين معاً = m × n.

مثال: إذا كان لديك 3 قمصان و 2 سروال، فعدد طرق اختيار الزي = 3 × 2 = 6 طرق.

التباديل (Permutations)

ترتيب عناصر المجموعة مع مراعاة الترتيب.

P(n, k) = n! / (n-k)!

مثال: عدد طرق ترتيب 3 كتب من أصل 5 على رف = P(5,3) = 5×4×3 = 60

التوافيق (Combinations)

اختيار عناصر من المجموعة دون مراعاة الترتيب.

C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!)

مثال: عدد طرق اختيار 3 طلاب من 10 = C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120

تمارين

التمرين 1: كم عدد الطرق المختلفة لترتيب حروف كلمة “بيت”؟

التمرين 2: من بين 12 لاعباً، كم فريقاً مكوناً من 5 لاعبين يمكن تكوينه؟

للمزيد من الدروس، راجع درس الاحتمالات: المفاهيم الأساسية ودرس الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية.