نظرية الاحتمالات والمتغيرات العشوائية

مقدمة في نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يدرس الظواهر العشوائية وتحليل عدم اليقين. تستخدم في مجالات عديدة كالإحصاء والفيزياء والاقتصاد والذكاء الاصطناعي.

المفاهيم الأساسية

الاحتمال

الاحتمال هو رقم بين 0 و1 يعبر عن إمكانية وقوع حدث ما. مثلاً: عند رمي قطعة نقد، احتمال ظهور الصورة = 1/2.

المتغير العشوائي

هو متغير تأخذ قيمه وفقاً لنتائج تجربة عشوائية. ينقسم إلى متغير عشوائي منفصل (مثل عدد مرات ظهور الصورة في 10 رميات) ومتصل (مثل طول الطلاب).

مثال تطبيقي

في تجربة رمي زهرة نرد مرة واحدة، المتغير العشوائي X يمكن أن يأخذ القيم 1,2,3,4,5,6. التوزيع الاحتمالي: P(X=x) = 1/6 لكل قيمة.

التوزيعات الاحتمالية

• التوزيع المنتظم
• التوزيع الطبيعي (غاوس)
• توزيع برنولي
• توزيع بواسون

للمزيد عن تخصص الرياضيات في الجامعة. كما يمكنكم الاطلاع على علوم البيانات التي تعتمد على الاحتمالات والإحصاء.