الهندسة الفضائية: الموشور القائم والأسطوانة والهرم والمخروط – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: الموشور القائم والأسطوانة والهرم والمخروط

الهندسة الفضائية تدرس الأشكال ثلاثية الأبعاد. في هذا الدرس نتعلم حساب المساحات الجانبية والكلية والأحجام للأشكال الهندسية الأساسية.

1. الموشور القائم

الموشور القائم مجسم قاعدتاه مضلعان متوازيان ومتطابقان، وأوجهه الجانبية مستطيلات. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

مثال: موشور قائم قاعدته مربع طول ضلعه 4 سم وارتفاعه 10 سم. المساحة الجانبية = (4 × 4) × 10 = 160 سم². الحجم = 4² × 10 = 160 سم³.

2. الأسطوانة القائمة

الأسطوانة القائمة مجسم قاعدتاها دائرتان متوازيتان. المساحة الجانبية = 2πr × h. المساحة الكلية = 2πr² + 2πrh. الحجم = πr²h.

3. الهرم

الهرم مجسم قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة تسمى قمة الهرم. الحجم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع.

4. المخروط الدائري

المخروط الدائري القائم له قاعدة دائرية وقمة. المساحة الجانبية = πr × L حيث L طول الراسم. الحجم = (1/3)πr²h.

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 5 سم وارتفاعها 12 سم. أحسب حجمها.

التمرين 2: هرم قاعدته مربع طول ضلعه 6 سم وارتفاعه 10 سم. أحسب حجمه.

التمرين 3: مخروط نصف قطر قاعدته 3 سم وارتفاعه 4 سم. أحسب حجمه.

6. الحلول

حل 1: V = π × 5² × 12 = π × 25 × 12 = 300π سم³.

حل 2: V = (1/3) × 6² × 10 = (1/3) × 36 × 10 = 120 سم³.

حل 3: V = (1/3) × π × 3² × 4 = (1/3) × π × 9 × 4 = 12π سم³.

للمزيد من دروس الهندسة راجع التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.