الرياضيات — التحويلات النقطية: الإزاحة والدوران والتحاكي — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

التحويلات النقطية: الإزاحة والدوران والتحاكي

التحويلات النقطية هي تطبيقات هندسية تحول النقاط من وضع إلى آخر. هذا الدرس للسنة الأولى ثانوي.

أولا: الإزاحة (Translation)

الإزاحة هي تحويل ينقل كل نقطة M إلى M’ بحيث MM’ = u (متجه معين).

إذا كان u(a,b) فإن: M(x,y) → M'(x+a, y+b)

ثانيا: الدوران (Rotation)

الدوران بزاوية θ حول نقطة O يحول M إلى M’ بحيث OM=OM’ و زاوية (OM, OM’)=θ.

ثالثا: التحاكي (Homothétie)

التحاكي بمركز O ونسبة k يحول M إلى M’ بحيث OM’ = k·OM.

إذا k>1: تكبير. إذا 0

مثال:

النقطة A(2,3) بإزاحة u(3,-1): A'(5,2)

تمارين

1. أوجد صورة النقطة B(1,2) بالدوران بزاوية 90° حول O(0,0).
2. النقطة C(4,6) بتحاكي مركزه O ونسبة 1/2. أوجد C’.
3. ما الفرق بين الإزاحة والتحاكي؟

للمزيد راجع الحساب الشعاعي و الهندسة الفضائية.