الرياضيات — تمارين محلولة حول معادلة مستقيم في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

تمارين محلولة حول معادلة مستقيم في المستوى

المستقيم في المستوى الإحداثي يمكن تمثيله بعدة صيغ: المعادلة الديكارتية والمعادلة الوسيطية ومعادلة المقطعين.

1. أشكال معادلة مستقيم

المعادلة الديكارتية: ax + by + c = 0 حيث (a,b) متجه منظم (ناظم) للمستقيم.
المعادلة الوسيطية: (x = x0 + t.u1, y = y0 + t.u2) حيث (u1,u2) متجه توجيه.
معادلة بميل ونقطة: y – y0 = m(x – x0) حيث m الميل.

2. أمثلة محلولة

مثال 1: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1,2) و B(3,5). الحل: الميل m=(5-2)/(3-1)=3/2. المعادلة: y-2=(3/2)(x-1). أي 2y-4=3x-3. 3x-2y+1=0.

مثال 2: هل النقطة C(4,7) تنتمي للمستقيم 2x-3y+1=0؟ التعويض: 2×4-3×7+1=8-21+1=-12!=0. إذن C لا تنتمي للمستقيم.

مثال 3: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة A(2,-1) والموازي للمستقيم 3x-2y+5=0. الحل: نفس المتجه المنظم (3,-2). المعادلة: 3x-2y+c=0. بالتعويض: 3×2-2x(-1)+c=0. 6+2+c=0. c=-8. المعادلة: 3x-2y-8=0.

3. تمارين

1. جد معادلة المستقيم المار بـ A(1,1) و B(-2,4).
2. هل النقط A(0,1), B(2,3), C(4,5) على استقامة واحدة؟
3. جد معادلة المستقيم العمودي على 2x+y-3=0 والمار بـ (1,1).