مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة التحليلية: الإحداثيات في المستوى
الهندسة التحليلية (Analytic Geometry) هي فرع من الرياضيات يدمج بين الجبر والهندسة، حيث تستخدم المعادلات لتمثيل الأشكال الهندسية. أسسها العالم الفرنسي رينيه ديكارت.
الإحداثيات في المستوى (Coordonnées dans le Plan)
المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (O, I, J) حيث O المبدأ، و I و J نقطتا الوحدة. كل نقطة M في المستوى تقابلها ثنائية (x, y) تسمى إحداثياتها: x هو السيس (Abscisse) و y هو الترتيب (Ordonnée).
المسافة بين نقطتين
إذا كانت A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) فإن المسافة AB تحسب بالعلاقة:
AB = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
إحداثيات منتصف قطعة
منتصف القطعة [AB] حيث A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) هو M(xₘ, yₘ):
xₘ = (x₁ + x₂)/2 ، yₘ = (y₁ + y₂)/2
معادلة مستقيم في المستوى
المستقيم (D) الذي يمر من النقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) له معادلة من الشكل: y = ax + b
حيث a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) هو الميل (Coefficient Directeur)، و b هو الترتيب عند المبدأ.
إذا كان a = 0: المستقيم أفقي (موازي لمحور السينات).
إذا كان المستقيم شاقولياً: معادلته x = c.
تحديد معادلة مستقيم
لإيجاد معادلة مستقيم يمر من A(x₁, y₁) وميله a: y – y₁ = a(x – x₁)
لإيجاد معادلة مستقيم يمر من A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂): نوجد الميل ثم نستخدم الصيغة السابقة.
المثال: أحسب المسافة بين A(1, 2) و B(4, 6).
الحل: AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = √(9 + 16) = √25 = 5
تمارين تطبيقية
التمرين 1: أحسب المسافة بين A(-2, 3) و B(4, -1).
التمرين 2: جد معادلة المستقيم المار من A(1, 3) و B(4, 9).
التمرين 3: النقاط A(2, 1), B(5, 5), C(8, 1): بين أن ABC متساوي الساقين.
للمزيد من المعلومات، راجع الدوال المثلثية والأعداد الحقيقية.