مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الأولى
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة من الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0. حل هذه المعادلة هو: x = -b/a.
قواعد حل المعادلة من الدرجة الأولى
- ننقل الحدود التي تحتوي على المجهول إلى طرف والثوابت إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة
- نبسط الطرفين
- نقسم على معامل المجهول إن كان غير معدوماً
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
نظام معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x و y يكتب على الشكل:
{ a₁x + b₁y = c₁
{ a₂x + b₂y = c₂
طرق الحل
- طريقة التعويض: نعبر عن أحد المجهولين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين ثم نعوض في المعادلة الأخرى
- طريقة الحذف: نجمع المعادلتين أو نطرحهما بعد ضرب كل منهما في عدد مناسب لحذف أحد المجهولين
- طريقة المحددات: Δ = a₁b₂ – a₂b₁, Δx = c₁b₂ – c₂b₁, Δy = a₁c₂ – a₂c₁
x = Δx/Δ , y = Δy/Δ (إذا كان Δ ≠ 0)
المثال: حل المعادلة 3x + 6 = 0
الحل: 3x = -6 ← x = -6/3 = -2
المثال 2: حل النظام: { x + y = 5 , x – y = 1 }
الحل: بالجمع: 2x = 6 ← x = 3 ، وبالتعويض: 3 + y = 5 ← y = 2
تمارين تطبيقية
التمرين 1: حل المعادلات: أ) 2x – 5 = 7 ب) -3x + 9 = 0 ج) 4x + 2 = 3x + 7
التمرين 2: حل النظام: { 2x + y = 10 , 3x – 2y = 1 }
التمرين 3: مجموع عددين هو 12 والفرق بينهما هو 4. جد العددين.
للمزيد من المعلومات، راجع المعادلات من الدرجة الثانية والأعداد الحقيقية.