الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات – تمارين وحلول — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات – تمارين وحلول

في هذا الدرس، نقدم مجموعة من التمارين المحلولة في الهندسة الفضائية لتثبيت المفاهيم السابقة حول المستقيمات والمستويات في الفضاء.

التمرين الأول: في المكعب

ABCDEFGH مكعب. حدد الأوضاع النسبية لكل مما يلي:

1. المستقيم (AB) والمستوى (EFG)
2. المستقيم (AC) والمستوى (BDG)
3. المستوى (ABD) والمستوى (EFH)

الحل:

1. AB // EF و EF ⊂ (EFG) → (AB) // (EFG)
2. AC و BD قطران متقاطعان في المربع ABCD → (AC) يقطع (BDG) في نقطة
3. (ABD) = (ABC) و (EFH) = (EFG) → (ABC) // (EFG) → (ABD) // (EFH)

التمرين الثاني: في رباعي الأوجه

SABC رباعي أوجه. لتكن M ∈ [SA] و N ∈ [SB]. أنشئ تقاطع المستوى (MNC) مع المستوى (ABC).

الحل:

• النقطة C مشتركة بين المستويين (MNC) و (ABC) → C تنتمي إلى تقاطعهما.
• نبحث عن نقطة ثانية مشتركة: المستقيم (MN) يقطع (AB) في نقطة P (لأن MN و AB في المستوى (SAB)).
• P ∈ (MN) → P ∈ (MNC) و P ∈ (AB) → P ∈ (ABC).
• إذن تقاطع المستويين هو المستقيم (CP).

التمرين الثالث: في الهرم

SABCD هرم قاعدته مربع ABCD. لتكن M ∈ (SAB) و N ∈ (SBC). أنشئ تقاطع (SMN) مع (ABC).

تمارين إضافية

للمزيد من الدروس، راجع درس الحساب المتجهي: العلاقة بين شعاعين ودرس الجداء السلمي: تعريف وخصائص وتطبيقات.