مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
دراسة الدوال وتحليلها
الدالة هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة المنطلق (المجال) بعنصر وحيد من مجموعة الوصول. دراسة الدوال تشمل تحديد مجال التعريف، حساب النهايات، دراسة اتجاه التغير، ورسم المنحنى البياني.
مجال تعريف الدالة
- الدوال الكسرية: المقام ≠ 0.
- الدوال الجذرية: ما تحت الجذر ≥ 0.
- الدوال اللوغاريتمية: الوسيطة > 0.
رتابة الدالة
الدالة f تكون متزايدة على مجال I إذا كان: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). الدالة f تكون متناقصة على مجال I إذا كان: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).
النهايات
- نهاية دالة عند نقطة: lim(x→a) f(x) = L إذا كانت قيم f(x) تقترب من L عندما x يقترب من a.
- النهاية عند اللانهاية: lim(x→∞) f(x) = L، lim(x→∞) f(x) = ∞.
- النهايات الأساسية: lim(x→0) sin(x)/x = 1، lim(x→0) (eˣ-1)/x = 1.
مثال تطبيقي
مثال: ادرس الدالة f(x) = x² – 4x + 3.
الحل:
- مجال التعريف: ℝ
- النهايات: lim(x→±∞) f(x) = +∞
- المشتقة: f(x) = 2x – 4، f(x) = 0 ⇒ x = 2
- اتجاه التغير: f متناقصة على ]-∞, 2] ومتزايدة على [2, +∞[
- القيمة الحدية الدنيا: f(2) = -1
تمارين
- حدد مجال تعريف الدالة f(x) = (x+1)/(x²-4).
- ادرس اتجاه تغير الدالة f(x) = -x² + 2x + 1.
- احسب النهايات التالية: lim(x→2) (x²-4)/(x-2)، lim(x→∞) 1/x.
للمزيد من الدروس حول الدوال، راجع درس الدوال: رتابة الدالة واتجاه التغير ودرس النهايات: تقنيات حساب النهايات وتطبيقاتها.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات: الإحصاء – جمع البيانات وتنظيمها – الأولى متوسط – المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الأشكال الهندسية: المثلث والدائرة — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الهندسة: المستقيمان المتوازيان وقاطع: الزوايا الناتجة — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري