الدرس: الأعداد العقدية الصيغ الأسية والمثلثية — الرياضيات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الأعداد العقدية: الصيغ الأسية والمثلثية

يمكن كتابة z بالصيغ الجبرية والمثلثية والأسية.

1. الصيغة المثلثية

z=r(cosθ+i·sinθ), r=|z|, θ عمدة z.
مثال: z=1+i. r=√2, θ=π/4. z=√2(cosπ/4+i·sinπ/4).

2. الصيغة الأسية

z=r·e^(iθ). (أويلر: e^(iθ)=cosθ+i·sinθ).

3. عمليات

r₁e^(iθ₁)×r₂e^(iθ₂)=r₁r₂e^(i(θ₁+θ₂)).
(r·e^(iθ))ⁿ=rⁿ·e^(i·nθ) (دي موافر).

تمرين تطبيقي

z=2+2i√3. r=4, θ=π/3. z=4e^(iπ/3).

دروس مشابهة

• المزيد من دروس البكالوريا
• دروس المواد العلمية

تمارين إضافية

للتأكد من فهمك للدرس، حاول حل التمارين التالية:
1. حل المعادلة 3x² – 5x + 2 = 0.
2. مثل بيانياً الدالة f(x) = -x² + 4x – 3.
3. ادرس إشارة الدالة g(x) = x² – 9.
4. احسب النهاية lim(x→0) (sin(3x))/(2x).
5. أوجد المشتقة للدالة h(x) = (2x+1)/(x-1).

تذكر دائماً مراجعة قواعد الحساب الأساسية وحل أكبر عدد ممكن من التمارين لترسيخ المفاهيم. استخدم موقع dz-onec.com للمزيد من الدروس والتمارين التفاعلية.