الرياضيات — درس المتراجحات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

درس المتراجحات – السنة الثالثة متوسط

المتراجحة هي علاقة رياضية تستخدم رموز المقارنة (>، <، ≥، ≤) بدلاً من المساواة. في هذا الدرس سنتعرف على كيفية حل المتراجحات.

1. تعريف المتراجحة

المتراجحة (Inequality) هي عبارة رياضية تحتوي على مجهول وتربط بين طرفيها إشارة > أو < أو ≥ أو ≤.

أمثلة: 2x + 3 > 7، 3x – 5 ≤ 10

2. حل متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

لحل متراجحة، نتبع نفس قواعد حل المعادلات مع مراعاة:

• عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد موجب، تبقى إشارة المتراجحة كما هي
• عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد سالب، تنعكس إشارة المتراجحة

3. مثال 1

حل المتراجحة: 2x + 5 > 11

2x > 11 – 5

2x > 6

x > 3

مجموعة الحلول: الأعداد الأكبر من 3

4. مثال 2 (مع عدد سالب)

حل المتراجحة: -3x + 7 ≥ 1

-3x ≥ 1 – 7

-3x ≥ -6

x ≤ 2 (عكسنا الإشارة لأننا قسمنا على -3)

5. تمثيل الحل على مستقيم الأعداد

مثال: x < 4 نرسم دائرة مفرغة عند 4 ونتجه نحو اليسار.

مثال: x ≥ -2 نرسم دائرة مليئة عند -2 ونتجه نحو اليمين.

6. متراجحات مزدوجة

مثال: -3 < 2x - 1 < 5

نضيف 1: -2 < 2x < 6

نقسم على 2: -1 < x < 3

تمارين

1. حل المتراجحات: 3x – 7 > 8، 4x + 6 ≤ 18
2. حل المتراجحة: -2x + 5 ≥ 1 ثم مثل الحل على مستقيم الأعداد.
3. اشترى تلميذ 3 دفاتر بسعر x دينار للدفتر الواحد، وقلماً ب 50 ديناراً. فدفع أقل من 200 دينار. اكتب متراجحة تمثل المسألة ثم حلها.

📍 دروس مشابهة:

• علوم — المغناطيس: المجال المغناطيسي (تمارين وأمثلة) — السنة الرابعة ابتدائي
• التاريخ والجغرافيا – الفتح الإسلامي للمغرب العربي والأندلس – السنة الثانية متوسط – المنهاج الجزائري
• دروس الابتدائي — النشاط المدرسي والترفيه المفيد — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري