الرياضيات — نظرية فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

نظرية فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها

مقدمة

نظرية فيثاغورس من أشهر النظريات في الرياضيات. تنص على أن مربع طول الوتر في مثلث قائم يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

النظرية

في المثلث ABC القائم في A: BC² = AB² + AC². الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة (أطول ضلع).

العكس والمرافق

عكس نظرية فيثاغورس: إذا كان BC² = AB² + AC² فإن المثلث ABC قائم في A. مرافق النظرية: إذا كان BC² ≠ AB² + AC² فإن المثلث ليس قائماً.

مثال

مثلث أضلاعه 3, 4, 5: 5² = 25 و 3²+4² = 9+16 = 25. المثلث قائم.

تمارين

1. هل المثلث أضلاعه 5, 12, 13 قائم؟
2. مثلث قائم وتره 10 وأحد ضلعيه 6. أحسب الضلع الثالث.
3. أوجد محيط مثلث قائم وتره 17 وضلعه 8.

خلاصة

نظرية فيثاغورس أساسية في الهندسة والمساحة والملاحة.