الرياضيات — المتتالية الحسابية: تعريف وخصائص — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتالية الحسابية: تعريف وخصائص

المتتالية الحسابية هي متتالية عددية يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً. هذا الفرق يسمى الأساس (r).

تعريف المتتالية الحسابية

نقول أن (U_n) متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي r حيث: U_n+1 = U_n + r لكل n ∈ ℕ.

الحد العام

إذا كان الحد الأول U₀ معلوماً، فإن: U_n = U₀ + n·r

إذا كان الحد الأول U₁ معلوماً، فإن: U_n = U₁ + (n-1)·r

مجموع حدود متتالية حسابية

S_n = U₀ + U₁ + … + U_n = (n+1) × (U₀ + U_n)/2

أمثلة تطبيقية

مثال: متتالية حسابية U₀ = 7 و r = 3. أحسب U₁₀ ومجموع الحدود من U₀ إلى U₁₀.

الحل: U₁₀ = 7 + 10×3 = 37. S₁₀ = 11 × (7 + 37)/2 = 11 × 22 = 242

تمارين مقترحة

1. متتالية حسابية: U₄ = 15 و U₇ = 27. أحسب r و U₀.
2. مجموع أول 20 حداً من متتالية حسابية هو 400 وأساسها 2. أحسب U₀.