الرياضيات — التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد

التكامل هو العملية العكسية للاشتقاق. إذا كانت F'(x) = f(x) فإن F دالة أصلية لـ f.

الدوال الأصلية الأساسية

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
• ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• ∫ e^x dx = e^x + C
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

التكامل المحدد

∫_a^b f(x) dx = F(b) – F(a) حيث F دالة أصلية لـ f

أمثلة تطبيقية

مثال: أحسب ∫₀¹ (3x² + 2x) dx

الحل: ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x². إذن: (1 + 1) – (0 + 0) = 2

تمارين مقترحة

1. أحسب ∫₁² (2x + 1) dx
2. أحسب ∫₀^π sin(x) dx