الرياضيات — التحليل العددي مقدمة — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة في التحليل العددي

التحليل العددي يقدم طرقا تقريبية لحل المسائل الرياضية التي يصعب حلها بالطرق التحليلية الدقيقة.

طريقة ريمان لتقريب المساحات

لتقريب المساحة تحت منحنى دالة، نقسم المساحة إلى مستطيلات صغيرة ونجمع مساحاتها.

∫ₐᵇ f(x)dx ≈ Σᵢ f(xᵢ) × Δx

حيث Δx = (b-a)/n هو عرض كل مستطيل.

مثال:

قرب المساحة تحت المنحنى f(x) = x² من x=0 إلى x=2 باستخدام 4 مستطيلات.
Δx = 0.5. النقاط: 0, 0.5, 1, 1.5
المساحة ≈ 0.5 × (0² + 0.5² + 1² + 1.5²) = 0.5 × (0+0.25+1+2.25) = 0.5 × 3.5 = 1.75
المساحة الدقيقة: [x³/3]₀² = 8/3 ≈ 2.667.

طريقة نيوتن-رافسون لحل المعادلات

xₙ₊₁ = xₙ – f(xₙ) / fʹ(xₙ)

تمارين تطبيقية

• قرب ∫₀¹ x³ dx بطريقة ريمان باستخدام 4 مستطيلات.
• قارن النتيجة التقريبية بالقيمة الدقيقة.

راجع درس الدوال العددية ودرس المساحة والمحيط للمزيد.

📍 **دروس مشابهة:**

• الدالة التربيعية — الرابعة متوسط
• تطبيقات نظرية طاليس وفيثاغورس — الرابعة متوسط
• التمثيل البياني للمتتاليات — الرابعة متوسط
• بنك الأسئلة التربوية (2) — تلاميذ السنة الرابعة متوسط — الرياضيات (80 سؤالاً)