الرياضيات — تطبيقات نظرية طاليس وفيثاغورس — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

تطبيقات نظرية طاليس وفيثاغورس

نظرية طاليس ونظرية فيثاغورس من أهم النظريات الهندسية ولها تطبيقات كثيرة.

تطبيق مشترك

في مثلث قائم، يمكن استخدام النظريتين معا لحساب أطوال مجهولة.

مثال:

مثلث ABC قائم في A، حيث AD ارتفاع (D على BC).

• حسب فيثاغورس: BC² = AB² + AC².
• حسب طاليس (تشابه المثلثات): AB² = BD × BC, AC² = CD × BC, AD² = BD × DC.

تطبيق في قياس المسافات

لقياس عرض نهر: نستخدم مثلثات متشابهة (طاليس).
لقياس ارتفاع شجرة: نستخدم ظل الشجرة مع مثلث قائم (فيثاغورس).

تطبيق في حساب المساحات

مساحة المثلث القائم = (1/2) × حاصل ضرب الضلعين القائمين.

تمارين تطبيقية

• مثلث قائم وتره 13 cm وأحد ضلعيه 5 cm. احسب الضلع الآخر والارتفاع.
• شجرة طول ظلها 12 m في نفس اللحظة التي طول ظل شخص طوله 1.8 m هو 2.4 m. احسب ارتفاع الشجرة.

راجع درس نظرية طاليس ودرس نظرية فيثاغورس للمزيد.

‏‏دروس مشابهة

• الرياضيات — مفهوم المتتاليات — الثالثة متوسط
• الرياضيات — حساب الجذور التربيعية — الثالثة متوسط
• الرياضيات — العمليات على الجذور التربيعية — الثالثة متوسط