الرياضيات — الدوال العددية: دراسة إشارة وتغيرات الدوال — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الدوال العددية: دراسة الإشارة والتغيرات

الدالة العددية هي تطبيق يربط كل عدد حقيقي x بعدد حقيقي وحيد f(x). دراسة الدوال تمكننا من فهم سلوك التغيرات في مختلف الظواهر العلمية.

مجال تعريف الدالة

مجال التعريف Df هو مجموعة الأعداد x التي تكون f(x) معرفة لها. أمثلة:
– f(x) = √(x-2) → Df = [2, +∞[
– f(x) = 1/(x-3) → Df = ℝ\{3}

إشارة الدالة

لدراسة إشارة دالة، نحدد الأعداد التي تنعدم عندها الدالة ثم ندرس إشارتها على مجالات.
مثال: f(x) = (x-1)(x+2)
تنعدم عند x=1 و x=-2
الإشارة: موجبة على ]-∞, -2[ ∪ ]1, +∞[، وسالبة على ]-2, 1[

اتجاه تغير الدالة

نقول أن f تزايدية على مجال I إذا كان: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
نقول أن f تناقصية على مجال I إذا كان: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

مثال تطبيقي

ادرس إشارة الدالة f(x) = x² – 4:
x² – 4 = (x-2)(x+2)
تنعدم عند x=2 و x=-2
الإشارة: موجبة على ]-∞, -2] ∪ [2, +∞[، سالبة على [-2, 2]

تمرين

ادرس إشارة وتغيرات الدالة f(x) = x³ – 3x

لمزيد من الدروس في مادة رياضيات، تفضل بزيارة قسم دروس السنة الثانية ثانوي.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [الاشتقاقية: قواعد الاشتقاق وتطبيقاتها مع تمارين محلولة – الثانية ثانوي (رياضيات) – المنهاج الجزائري](/?p=14117)
– [التكامل — السنة الثانية ثانوي](/?p=87888)
– [الزوايا الموجهة: العلاقات المثلثية الأساسية — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=110857)
– [المتجهات في الفضاء — الإحداثيات والعمليات — السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات](/?p=46995)

📍 **دروس مشابهة:**
– [الكهرباء: المكثفات وشحنها وتفريغها — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112915)
– [الكيمياء العضوية: سلاسل الكربون والمجموعات الوظيفية — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112916)
– [الكيمياء: الأحماض والقواعد وتفاعل التعادل — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112934)
– [الجهاز الإفرازي: الكلية ووظائفها — الثانية ثانوي (شعب علمية)](/?p=112919)