الرياضيات — الأعداد والحساب: الأعداد الطبيعية والصحيحة والناطقة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الأعداد الطبيعية والصحيحة والناطقة

تُعد الأعداد أساس علم الرياضيات، وتنقسم إلى عدة مجموعات: الأعداد الطبيعية (ℕ)، والأعداد الصحيحة (ℤ)، والأعداد الناطقة (ℚ). تمثل هذه الأعداد مستويات مختلفة من التجريد الرياضي، حيث تبدأ من عد الأشياء إلى التعبير عن الكسور والنسب.

الأعداد الطبيعية ℕ

الأعداد الطبيعية هي {0, 1, 2, 3, …} وتستخدم لعد الأشياء. تمتاز بخاصية الترتيب الجيد حيث يوجد عدد أولي. مثال: عدد تلاميذ القسم = 34 تلميذاً.

الأعداد الصحيحة ℤ

الأعداد الصحيحة تضم الأعداد الطبيعية وأضدادها السالبة: {… ,3- ,2- ,1- ,0 ,1 ,2 ,3 ,…}. تستخدم للتعبير عن الفروق مثل درجة الحرارة تحت الصفر (-5°C) أو الديون (-1500 دينار).

الأعداد الناطقة ℚ

الأعداد الناطقة هي كل عدد يكتب على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b≠0. مثال: ½ = 0.5، ¾ = 0.75. تشمل الكسور العشرية المنتهية والدورية.

العلاقة بين المجموعات

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ: كل عدد طبيعي هو عدد صحيح، وكل عدد صحيح هو عدد ناطق.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -3, 5, 0, -7, 2
الحل: -7 < -3 < 0 < 2 < 5

مثال 2: اكتب العدد 0.75 على شكل كسر غير قابل للاختزال
الحل: 0.75 = 75/100 = 3/4

تمرين

حدد المجموعة التي ينتمي إليها كل عدد من الأعداد التالية: √2, -8, 0, ⅓, π, 0.333…

الحل: -8 ∈ ℤ، 0 ∈ ℕ، ⅓ ∈ ℚ، 0.333… ∈ ℚ، √2 ∉ ℚ (عدد غير ناطق)، π ∉ ℚ

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس رياضيات: الرياضيات — الأنشطة: لمزيد من المعلومات.

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس رياضيات: التفاضل والتكامل: ال لمزيد من المعلومات.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى والثانية مع تمارين محلولة – الأولى ثانوي (رياضيات) – المنهاج الجزائري](/?p=11788)
– [الإحصاء الوصفي — مقاييس النزعة المركزية والتشتت — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم) — الرياضيات](/?p=44868)
– [الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=106166)
– [النشر والتحليل باستخدام المتطابقات الشهيرة – تمارين شاملة – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري](/?p=51343)

📍 **دروس مشابهة:**
– [HTML: أساسيات لغة ترميز النص التشعبي — الأولى ثانوي (شعب علمية)](/?p=112930)
– [الإحصاء: تنظيم المعطيات وتمثيلها بيانياً — الأولى ثانوي (شعب علمية)](/?p=112911)
– [البرمجة: الحلقات التكرارية for و while في بايثون — الأولى ثانوي (شعب علمية)](/?p=112876)
– [المنطق: مفهوم الاستدلال وقواعده — الأولى ثانوي (شعب علمية)](/?p=112883)