مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتراجحات: مفهومها وحلها وتمثيل الحلول
أهداف الدرس:
- فهم مفهوم المتراجحة وأجزائها
- حل متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
- تمثيل مجموعة حلول المتراجحة على مستقيم الأعداد
- تطبيق المتراجحات في مسائل الحياة اليومية
مفهوم المتراجحة
المتراجحة (أو المتباينة) هي عبارة رياضية تربط بين مقدارين باستخدام إحدى علامات التباين: > (أكبر من)، < (أصغر من)، ≥ (أكبر من أو يساوي)، ≤ (أصغر من أو يساوي).
مثال: 2x + 3 > 7 هي متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x.
حل المتراجحة
حل المتراجحة يعني إيجاد جميع قيم المجهول التي تحقق المتراجحة.
قواعد حل المتراجحات:
- يمكن إضافة أو طرح نفس العدد من طرفي المتراجحة دون تغيير اتجاهها
- يمكن ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة بنفس العدد الموجب دون تغيير اتجاهها
- إذا ضربنا أو قسمنا طرفي المتراجحة بعدد سالب، فإن اتجاه المتراجحة ينعكس
أمثلة محلولة
مثال 1: حل المتراجحة 3x – 5 > 7
الحل: 3x – 5 > 7 → 3x > 12 → x > 4. مجموعة الحلول: {x | x > 4}
مثال 2: حل المتراجحة -2x + 3 ≤ 11
الحل: -2x + 3 ≤ 11 → -2x ≤ 8 → x ≥ -4 (عكسنا الإشارة لأننا قسمنا على -2). مجموعة الحلول: {x | x ≥ -4}
تمثيل الحلول على مستقيم الأعداد
لتمثيل مجموعة حلول متراجحة على مستقيم الأعداد:
- نحدد النقطة (أو النقاط) الحرجة على المستقيم
- إذا كانت العلامة تحتوي على يساوي (≥ أو ≤)، نضع دائرة مغلقة على النقطة
- إذا كانت العلامة لا تحتوي على يساوي (> أو <)، نضع دائرة مفتوحة على النقطة
- نظلل الجهة التي تمثل الحلول
تطبيق: مسألة
لديك 50 ديناراً تريد شراء أقلام ثمن الواحد 3 دنانير. كم قلماً يمكنك شراؤه على الأكثر؟
الحل: نكتب المتراجحة: 3x ≤ 50 (حيث x عدد الأقلام). إذن x ≤ 50÷3 ≈ 16.67. بما أن x عدد صحيح، x ≤ 16. يمكنك شراء 16 قلماً على الأكثر.
تمارين
- حل المتراجحة: 5x + 2 > 17
- حل المتراجحة: -3x + 7 ≤ 10
- مثل مجموعة الحلول على مستقيم الأعداد: x > -2
- عمر أحمد يزيد عن 12 سنة ولا يتجاوز 18 سنة. اكتب متراجحة تمثل عمر أحمد.
خلاصة
- المتراجحة تربط مقدارين بعلامة تباين (>, <, ≥, ≤)
- حل المتراجحة يشبه حل المعادلة مع الانتباه لعكس الإشارة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب
- نمثل الحلول على مستقيم الأعداد باستخدام دوائر مفتوحة أو مغلقة
- المتراجحات تستخدم في مسائل التحسين والقيود في الحياة اليومية
دروس مشابهة:
