مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة الفضائية: المكعب ومتوازي المستطيلات — الحجم والمساحة الكلية
أهداف الدرس:
- التعرف على المجسمات الهندسية (المكعب ومتوازي المستطيلات)
- حساب حجم المكعب ومتوازي المستطيلات
- حساب المساحة الكلية للمكعب ومتوازي المستطيلات
- تطبيق القوانين في مسائل الحياة اليومية
المكعب
تعريف: المكعب هو مجسم هندسي ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه مربعة متساوية، و12 حرفاً متساوية الطول، و8 رؤوس. كل وجه من أوجه المكعب هو مربع.
حجم المكعب: الحجم = طول الحرف³ (الحرف × الحرف × الحرف)
المساحة الكلية للمكعب: المساحة الكلية = 6 × (طول الحرف)²
(لأن له 6 أوجه وكل وجه مربع مساحته = طول الحرف²)
متوازي المستطيلات
تعريف: متوازي المستطيلات هو مجسم ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه مستطيلة الشكل، كل وجهين متقابلين متوازيين ومتساويين. له 12 حرفاً (4 أطوال، 4 أعراض، 4 ارتفاعات) و8 رؤوس.
حجم متوازي المستطيلات: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات: المساحة الكلية = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)
مثال تطبيقي 1
مكعب طول حرفه 5 سم. احسب حجمه ومساحته الكلية.
الحل:
الحجم = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 سم³
المساحة الكلية = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 سم²
مثال تطبيقي 2
متوازي مستطيلات طوله 8 سم وعرضه 5 سم وارتفاعه 3 سم. احسب حجمه ومساحته الكلية.
الحل:
الحجم = 8 × 5 × 3 = 120 سم³
المساحة الكلية = 2 × (8×5 + 8×3 + 5×3) = 2 × (40 + 24 + 15) = 2 × 79 = 158 سم²
تمارين
- مكعب حجمه 64 سم³. احسب طول حرفه ومساحته الكلية.
- خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات طوله 2 م وعرضه 1.5 م وارتفاعه 1 م. احسب سعته باللتر (1 م³ = 1000 لتر).
- مكعب مساحته الكلية 150 سم². احسب حجمه.
خلاصة
- المكعب: 6 أوجه مربعة، حجمه = الحرف³، مساحته = 6 × الحرف²
- متوازي المستطيلات: 6 أوجه مستطيلة، حجمه = الطول × العرض × الارتفاع
- وحدات الحجم: سم³، م³ (1 م³ = 1000000 سم³)
- وحدات المساحة: سم²، م²
دروس مشابهة:
