الرياضيات — الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية — الوسط الحسابي والوسيط والمنوال — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية — الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

أهداف الدرس:

• فهم مفهوم مقاييس النزعة المركزية
• حساب الوسط الحسابي لمجموعة بيانات
• إيجاد الوسيط والمنوال
• استخدام المقاييس المناسبة لتحليل البيانات

مقاييس النزعة المركزية

هي قيم تمثل مركز مجموعة من البيانات وتلخصها في رقم واحد. أهمها: الوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال.

الوسط الحسابي

الوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. يرمز له بـ x̄ (أو المعدل).

القانون: الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم

مثال: درجات طالب: 14, 16, 13, 15, 17. الوسط = (14+16+13+15+17) ÷ 5 = 75 ÷ 5 = 15

الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً.

طريقة الحساب:

• إذا كان عدد القيم فردياً: الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف
• إذا كان عدد القيم زوجياً: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين

مثال 1 (فردي): 3, 7, 9, 12, 15 → الوسيط = 9

مثال 2 (زوجي): 4, 8, 10, 14, 16, 20 → الوسيط = (10+14)÷2 = 12

المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. قد يكون هناك منوال واحد أو أكثر من منوال أو لا يوجد منوال.

مثال: 5, 3, 7, 5, 8, 5, 9 → المنوال = 5 (تكرر 3 مرات)

مثال شامل

تمارين

1. احسب الوسط الحسابي للأعداد: 7, 12, 9, 15, 11, 8, 14
2. أوجد الوسيط للبيانات: 3, 8, 5, 12, 10, 6, 7, 9
3. ما هو المنوال في البيانات: 4, 7, 4, 9, 7, 4, 8, 7, 7؟
4. أعمار 6 أطفال: 5, 8, 6, 7, 5, 9. احسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.

خلاصة

• مقاييس النزعة المركزية تلخص البيانات في قيمة واحدة
• الوسط الحسابي: مجموع القيم ÷ عددها (يتأثر بالقيم المتطرفة)
• الوسيط: القيمة الوسطى بعد الترتيب (لا يتأثر بالقيم المتطرفة)
• المنوال: القيمة الأكثر تكراراً (مناسب للبيانات النوعية)

دروس مشابهة:

• محيط ومساحة المربع والمستطيل والمثلث
• النشر والتحليل – المتطابقات الشهيرة