مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدوران: مفهوم الدوران في المستوى
أهداف الدرس:
- فهم مفهوم الدوران في المستوى
- التعرف على عناصر الدوران (المركز، الزاوية، الاتجاه)
- إنشاء صورة شكل بالدوران
- التعرف على حالات خاصة من الدوران
مفهوم الدوران
الدوران (Rotation) هو تحويل هندسي يدور كل نقطة من الشكل الأصلي حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران بزاوية معينة وباتجاه معين.
عناصر الدوران
- مركز الدوران: نقطة ثابتة تدور حولها جميع نقاط الشكل
- زاوية الدوران: مقدار الدوران (تقاس بالدرجات)
- اتجاه الدوران: إما مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة
خصائص الدوران
- يحافظ على المسافات (الطول لا يتغير)
- يحافظ على قياس الزوايا
- يحافظ على مساحة الشكل
- المسافة بين أي نقطة ومركز الدوران تبقى ثابتة
- جميع النقاط تدور بنفس الزاوية والاتجاه
إنشاء صورة نقطة بالدوران
لإنشاء صورة النقطة M بالدوران الذي مركزه O وزاويته α واتجاهه مع عقارب الساعة:
- نصل النقطة M بمركز الدوران O
- نقيس الزاوية α بالاتجاه المطلوب
- نأخذ النقطة M’ على نفس المسافة OM
حالات خاصة من الدوران
- دوران بزاوية 90°: صورة الشكل تكون عمودية على الشكل الأصلي
- دوران بزاوية 180° (نصف دورة): صورة الشكل تكون مقلوبة (نفس النتيجة للتماثل المركزي)
- دوران بزاوية 360°: تعود النقطة إلى وضعها الأصلي
مثال تطبيقي
مثلث رؤوسه A(2,1), B(4,1), C(3,3). دور المثلث بزاوية 90° حول نقطة الأصل (0,0) عكس عقارب الساعة.
الحل: صورة النقطة (x,y) بالدوران 90° عكس عقارب الساعة هي (-y,x):
A'( -1, 2), B'( -1, 4), C'( -3, 3)
تمارين
- دور النقطة A(2,3) بزاوية 180° حول نقطة الأصل. ما إحداثيات صورتها؟
- مربع رؤوسه A(1,1), B(3,1), C(3,3), D(1,3). دور المربع بزاوية 90° حول النقطة A.
- ما الفرق بين الدوران بزاوية 90° مع عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة؟
خلاصة
- الدوران هو تحويل هندسي حول نقطة ثابتة (مركز الدوران)
- عناصر الدوران: المركز، الزاوية، الاتجاه
- الدوران يحافظ على الأطوال والزوايا والمساحات
- الدوران 180° يعطي نفس نتيجة التماثل المركزي
دروس مشابهة: