الفيزياء الجامعية — الكهرومغناطيسية: قانون غاوس

قانون غاوس في الكهرومغناطيسية

يعد قانون غاوس (Gauss Law) أحد القوانين الأساسية في الكهرومغناطيسية، وهو يعبر عن العلاقة بين تدفق المجال الكهربائي عبر سطح مغلق والشحنة الكهربائية المحصورة داخل هذا السطح. صاغ العالم كارل فريدريش غاوس هذا القانون في القرن التاسع عشر.

الصيغة الرياضية للقانون

ينص قانون غاوس على أن: “التدفق الكهربائي الكلي عبر أي سطح مغلق يساوي الشحنة الكلية المحصورة داخل هذا السطح مقسومة على سماحية الفراغ.” رياضيا: التدفق الكهربائي = الشحنة المحصورة / سماحية الفراغ

حيث:
– التدفق الكهربائي (Phi)
– E = شدة المجال الكهربائي
– Qenc = الشحنة المحصورة
– epsilon0 = سماحية الفراغ (8.85×10^-12)

تطبيقات قانون غاوس

• حساب المجال الكهربائي لشحنة نقطية: باستخدام سطح كروي نركز على الشحنة
• المجال الكهربائي لصفيحة مشحونة: باستخدام سطح أسطواني
• المجال الكهربائي داخل وخارج كرة مشحونة: توزيع منتظم للشحنة

مثال تطبيقي

كرة نصف قطرها R تحمل شحنة كلية Q موزعة بانتظام. احسب المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مسافة r من مركز الكرة حيث r > R.

نختار سطح غاوسي كروي نصف قطره r. من التناظر، المجال الكهربائي ثابت المقدار وعمودي على السطح. إذن: E * 4pi*r^2 = Q/epsilon0، وبالتالي: E = Q/(4pi*epsilon0*r^2).

العلاقة مع قانون كولوم

يمكن اشتقاق قانون كولوم من قانون غاوس، مما يدل على التكامل بين القوانين الكهرومغناطيسية. لمزيد من التفاصيل، يرجى الاطلاع على درس التكامل: حساب المساحات والحجوم ودرس التكامل في الرياضيات للثانوي.

أهمية قانون غاوس

يسهل قانون غاوس حساب المجالات الكهربائية في الحالات ذات التناظر العالي (الكروي، الأسطواني، المستوي)، وهو أحد معادلات ماكسويل الأربع التي تصف الكهرومغناطيسية بشكل كامل.