الرياضيات — المعادلات والمتراجحات: نظم حلها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

حل المعادلات والمتراجحات هو مهارة أساسية في الرياضيات. المعادلات من الدرجة الأولى والثانية والمتراجحات المركبة.

1. المعادلة من الدرجة الأولى

ax + b = 0. إذا a != 0: x = -b/a. إذا a = 0 و b = 0: عدد غير منته من الحلول. إذا a = 0 و b != 0: لا حلول.

2. المعادلة من الدرجة الثانية

ax^2 + bx + c = 0 (a != 0). المميز delta = b^2 – 4ac.

إذا delta > 0: حلان حقيقيان مختلفان: x1 = (-b – vdelta)/(2a), x2 = (-b + vdelta)/(2a).

إذا delta = 0: حل مضاعف: x0 = -b/(2a).

إذا delta < 0: لا حلول حقيقية (حلان مركبان مترافقان).

3. المتراجحات من الدرجة الأولى

ax + b > 0. إذا a > 0: x > -b/a. إذا a < 0: x < -b/a.

4. المتراجحات من الدرجة الثانية

ندرس إشارة ax^2 + bx + c باستخدام جدول الإشارة. الإشارة تخالف a بين الجذرين (إذا وجدا).

5. نظم المعادلات

نظام معادلتين خطيتين: a1.x + b1.y = c1, a2.x + b2.y = c2. طرق الحل: التعويض، الجمع، المصفوفات.

6. مثال بكالوريا

بكالوريا 2021 (شعبة علوم تجريبية): حل المعادلة 2x^2 – 5x + 2 = 0.

الحل: delta = (-5)^2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9. x1 = (5 – 3)/(4) = 2/4 = 1/2. x2 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2. S = {1/2, 2}.

بكالوريا 2022: حل المتراجحة x^2 – 4x + 3 > 0.

الحل: x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3). جدول الإشارة: موجب على ]-inf, 1[ U ]3, +inf[. S = ]-inf, 1[ U ]3, +inf[.