مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — الكرة: حجم ومساحة — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول موضوع “الكرة: حجم ومساحة” لتلاميذ الثالثة متوسط. الكرة شكل هندسي ثلاثي الأبعاد نلتقي به في حياتنا اليومية في الكرات الرياضية والكرة الأرضية والعديد من التطبيقات العلمية. يهدف هذا الدرس إلى تمكين التلميذ من حساب مساحة سطح الكرة وحجمها بدقة.
أهداف الدرس
- التعرف على مفهوم الكرة والفلكة في الهندسة الفضائية.
- حساب مساحة سطح الكرة باستخدام القانون المناسب.
- حساب حجم الكرة باستخدام القانون المناسب.
- تطبيق القوانين في مسائل وحالات عملية متنوعة.
المحتوى العلمي
تعريف الكرة: الكرة هي مجموعة النقط في الفضاء التي تبعد مسافة ثابتة (نصف القطر) عن نقطة ثابتة تسمى مركز الكرة. السطح الخارجي للكرة يسمى سطحاً كروياً أو فلكة.
قوانين الكرة: إذا كان r هو نصف قطر الكرة، فإن:
- مساحة سطح الكرة: S = 4πr²
- حجم الكرة: V = (4/3)πr³
مثال 1: كرة نصف قطرها 7 سم. احسب مساحة سطحها وحجمها. الحل: S = 4 × 3.14 × 7² = 4 × 3.14 × 49 = 615.44 سم². V = (4/3) × 3.14 × 7³ = (4/3) × 3.14 × 343 = 1436.03 سم³.
مثال 2: كرة مساحة سطحها 1256 سم². جد نصف قطرها. الحل: S = 4πr² ⇒ r² = S/4π = 1256/(4×3.14) = 1256/12.56 = 100 ⇒ r = 10 سم.
التمارين التطبيقية
التمرين 1: كرة نصف قطرها 6 سم. احسب: أ) مساحة سطح الكرة. ب) حجم الكرة.
التمرين 2: كرة حجمها 904.32 سم³. احسب نصف قطرها ثم مساحة سطحها. (استعمل π = 3.14)
التمرين 3 (للتحدي): كرة مصمتة من الحديد نصف قطرها 14 سم. إذا كانت كثافة الحديد 7.8 غ/سم³، احسب كتلة الكرة.
الإجابات النموذجية
حل التمرين 1: أ) S = 4 × 3.14 × 6² = 4 × 3.14 × 36 = 452.16 سم². ب) V = (4/3) × 3.14 × 6³ = (4/3) × 3.14 × 216 = 904.32 سم³.
حل التمرين 2: V = (4/3)πr³ ⇒ r³ = (3V)/(4π) = (3×904.32)/(4×3.14) = 2712.96/12.56 = 216 ⇒ r = 6 سم. ثم S = 4 × 3.14 × 36 = 452.16 سم².
حل التمرين 3: أولاً نحسب حجم الكرة: V = (4/3) × 3.14 × 14³ = (4/3) × 3.14 × 2744 = 11488.21 سم³. ثم الكتلة = الحجم × الكثافة = 11488.21 × 7.8 = 89608.04 غ ≈ 89.6 كغ.
خلاصة الدرس
في هذا الدرس تعلمنا كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجمها باستخدام القوانين V = (4/3)πr³ و S = 4πr². يمكننا تطبيق هذه القوانين في العديد من المسائل الهندسية والعملية. للتأكد من فهمك، حاول حل التمارين الإضافية بنفسك وراجع الدروس المشابهة لمزيد من التدريب.