رياضيات — تطبيقات التناسبية — حساب السرعة والمسافة والزمن — تمارين محلولة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

تطبيقات التناسبية: حساب السرعة والمسافة والزمن

التناسبية مفهوم رياضي أساسي يربط بين كميتين. في هذا الدرس، نتعلم تطبيقات التناسبية في حساب السرعة والمسافة والزمن.

أولا: العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن

السرعة = المسافة ÷ الزمن (ع = ف ÷ ز)
المسافة = السرعة × الزمن (ف = ع × ز)
الزمن = المسافة ÷ السرعة (ز = ف ÷ ع)

حيث:
– السرعة بوحدة km/h أو m/s
– المسافة بوحدة km أو m
– الزمن بوحدة الساعة (h) أو الثانية (s)

ثانيا: أمثلة تطبيقية

مثال 1: قطعت سيارة مسافة 240 كيلومترا في 3 ساعات. احسب سرعتها المتوسطة.

الحل: السرعة = 240 ÷ 3 = 80 كيلومترا في الساعة (km/h).

مثال 2: يسافر قطار بسرعة 120 km/h. كم مسافة يقطعها في 4 ساعات؟

الحل: المسافة = 120 × 4 = 480 كيلومترا.

مثال 3: المسافة بين مدينتين 300 كيلومتر. إذا كانت سرعة حافلة 75 km/h، فكم زمن الرحلة؟

الحل: الزمن = 300 ÷ 75 = 4 ساعات.

ثالثا: تحويل الوحدات

لتحويل من m/s إلى km/h نضرب في 3.6.
لتحويل من km/h إلى m/s نقسم على 3.6.
مثال: 20 m/s = 20 × 3.6 = 72 km/h
مثال: 90 km/h = 90 ÷ 3.6 = 25 m/s

تمارين للتمرن

1. دراجة هوائية قطعت 36 كيلومترا في ساعتين. احسب سرعتها المتوسطة.
2. طائرة تسير بسرعة 800 km/h. كم مسافة تقطعها في 3 ساعات ونصف؟
3. المسافة بين الجزائر وقسنطينة 430 كيلومترا. إذا انطلقت سيارة من الجزائر بسرعة 86 km/h، فمتى تصل إلى قسنطينة؟
4. عداء يركض بسرعة 5 m/s. كم من الوقت يحتاج لقطع مسافة 100 متر؟
5. حول: 72 km/h إلى m/s، و 15 m/s إلى km/h.

الحلول

1. السرعة = 36 ÷ 2 = 18 km/h.

2. المسافة = 800 × 3.5 = 2800 كيلومتر.

3. الزمن = 430 ÷ 86 = 5 ساعات. يصل في 5 ساعات.

4. الزمن = 100 ÷ 5 = 20 ثانية.

5. 72 km/h = 72 ÷ 3.6 = 20 m/s. و 15 m/s = 15 × 3.6 = 54 km/h.

خلاصة

العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن هي علاقة تناسبية طردية. لحل أي مسألة، نحدد المطلوب ونطبق العلاقة المناسبة. تذكر دائما توحيد الوحدات قبل الحساب.