الرياضيات — تمرين بكالوريا 5 في المتتاليات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تمرين بكالوريا 5 في المتتاليات مع الحل المفصل. هذا التمرين يساعد تلاميذ الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية على التحضير للبكالوريا.

التمرين

نعتبر المتتالية (u_n) المعرفة بـ: u_0 = 2 و u_{n+1} = 2u_n – 1 لكل n عدد طبيعي.

1- احسب u_1, u_2, u_3

2- بين بالترجع أن u_n = 2^n + 1

3- ادرس رتابة المتتالية

الحل

1- u_1 = 2×2 – 1 = 3, u_2 = 2×3 – 1 = 5, u_3 = 2×5 – 1 = 9

2- n=0: u_0 = 2^0 + 1 = 2, صحيح. نفرض u_k = 2^k + 1. u_{k+1} = 2(2^k + 1) – 1 = 2^{k+1} + 1 صحيح.

3- u_{n+1} – u_n = (2^{n+1}+1) – (2^n+1) = 2^n > 0, إذن المتتالية تزايدية قطعا.

للمزيد: المتتاليات العددية و البرهان بالترجع.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد من 100 إلى 999 (قراءة وكتابة وتحليل الأعداد) — السنة الثانية
• الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — تمارين وتطبيقات — الرياضيات — السنة الثالثة متوس
• المثلثات — حالات تقايس المثلثات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجز