مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقاييس النزعة المركزية — المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
درس في الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية (المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال). شرح مبسط مع أمثلة وتمارين لتلاميذ السنة الأولى متوسط.
المحتوى العلمي
1. المتوسط الحسابي (Mean)
المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوما على عددها. هو أشهر مقاييس النزعة المركزية وأكثرها استخداما.
القانون: المتوسط الحسابي = (مجموع القيم) / (عدد القيم)
2. الوسيط (Median)
الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا.
- إذا كان عدد القيم فرديا: الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف تماما.
- إذا كان عدد القيم زوجيا: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين.
3. المنوال (Mode)
المنوال هو القيمة الأكثر تكرارا في مجموعة البيانات. قد يكون هناك منوال واحد أو أكثر (ثنائي المنوال، متعدد المنوال) أو لا يوجد منوال.
أمثلة توضيحية
المثال 1: درجات 5 تلاميذ: 12, 15, 18, 10, 14. احسب المتوسط الحسابي.
الحل: المتوسط = (12 + 15 + 18 + 10 + 14) / 5 = 69 / 5 = 13.8
المثال 2: الأعداد: 3, 7, 2, 9, 5, 4. رتبها واحسب الوسيط.
الحل: الترتيب: 2, 3, 4, 5, 7, 9. القيمتان الوسطيتان: 4 و 5. الوسيط = (4 + 5) / 2 = 4.5
المثال 3: الأعداد: 2, 5, 5, 7, 8, 5, 3. ما المنوال؟
الحل: العدد 5 تكرر 3 مرات، وهو الأكثر تكرارا. إذن المنوال = 5
تمارين تطبيقية
- درجات تلميذ في 6 مواد: 14, 16, 13, 18, 15, 17. احسب معدله (المتوسط الحسابي).
- الأعمار: 12, 13, 11, 15, 12, 14, 13, 12. احسب المنوال والوسيط والمتوسط.
- في فصل دراسي، متوسط درجات 20 تلميذا هو 14. إذا انضم تلميذ جديد درجته 18، فما المتوسط الجديد؟
- أعمار 7 تلاميذ: 11, 13, 12, 15, 11, 14, 13. رتب الأعداد واحسب الوسيط.
- صف كلمة واحدة الفرق بين المتوسط والوسيط والمنوال.
خلاصة
مقاييس النزعة المركزية تساعدنا في تلخيص مجموعة كبيرة من البيانات بقيمة واحدة تمثلها. كل مقياس له استخداماته: المتوسط للبيانات المنتظمة، الوسيط للبيانات ذات القيم المتطرفة، والمنوال للبيانات الفئوية.
دروس مشابهة
- الرياضيات — التناسبية (النسبة والتناسب وتطبيقاتها في الحياة اليومية) — السنة الر
- التناسبية في الرياضيات — مفهومها وخواصها وتطبيقاتها مع أمثلة وتمارين محلولة — ال
- الرياضيات — تحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية والعكس — السنة الخامسة ابتدائي