تطبيقات القوى — الصيغة العلمية والأسس السالبة — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

تطبيقات القوى — الصيغة العلمية والأسس السالبة — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

درس متقدم حول القوى: الأسس السالبة، الصيغة العلمية (الترميز العلمي)، والعمليات على القوى. لتلاميذ السنة الثالثة متوسط.

المحتوى العلمي

1. قواعد القوى

إذا كان a عدد حقيقي غير معدوم و m, n عددان صحيحان:

• a^m × a^n = a^(m+n)
• a^m / a^n = a^(m-n)
• (a^m)^n = a^(m×n)
• (a × b)^n = a^n × b^n
• (a/b)^n = a^n / b^n

2. الأسس السالبة

إذا كان a ≠ 0: a^(-n) = 1 / a^n

أمثلة: 2^(-3) = 1/8، 10^(-2) = 1/100 = 0.01

3. الصيغة العلمية (الترميز العلمي)

الصيغة العلمية هي كتابة الأعداد على الشكل: a × 10^n حيث 1 ≤ a < 10 و n عدد صحيح.

• الأعداد الكبيرة: 300000 = 3 × 10⁵
• الأعداد الصغيرة: 0.00047 = 4.7 × 10⁻⁴
• سرعة الضوء: 3 × 10⁸ m/s
• كتلة الإلكترون: 9.11 × 10⁻³¹ kg

أمثلة توضيحية

تمارين تطبيقية

1. بسط: a) x⁵ × x³ × x⁻² b) (y²)⁴ / y⁵ c) (2³ × 3²)²
2. اكتب الأعداد بالصيغة العلمية: a) 123000000 b) 0.00000089 c) 5070000
3. احسب: a) 10³ × 10⁻⁵ b) (5 × 10⁶) × (3 × 10⁻²) c) 8 × 10⁻³ / 2 × 10⁻⁶
4. رتب تصاعدياً: 3 × 10⁴، 5 × 10⁻²، 2 × 10⁵، 8 × 10⁻¹
5. سرعة الصوت 340 m/s. اكتبها بالصيغة العلمية ثم احسب المسافة التي يقطعها الصوت في ساعة واحدة (اكتب الناتج بالصيغة العلمية).

خلاصة

القوى والأسس السالبة تسمح بكتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة جداً بطريقة سهلة. الصيغة العلمية تستخدم كثيراً في العلوم (الفيزياء، الكيمياء، الفلك) لتمثيل القياسات بدقة.

دروس مشابهة

• الرياضيات — مساحة القرص (حساب مساحة الدائرة — ط × نق²) — السنة الخامسة ابتدائي —
• التوزيع السنوي للسنة الثانية متوسط في مادة الرياضيات 2015/2016
• النشر والتحليل — المتطابقات الشهيرة والأساليب — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط