تطبيقات الاشتقاقية – دراسة الدوال – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

تطبيقات الاشتقاقية – دراسة الدوال

باستخدام المشتقة نحدد اتجاه تغير الدوال ونقاطها الحرجة.

1. إشارة المشتقة واتجاه التغير

• إذا كانت f'(x) > 0 على مجال I فإن f متزايدة على I

• إذا كانت f'(x) < 0 على مجال I فإن f متناقصة على I

2. القيم القصوى

• القيمة القصوى المحلية: عندما تغير f’ إشارتها من + إلى –

• القيمة الدنيا المحلية: عندما تغير f’ إشارتها من – إلى +

مثال بكالوريا

ادرس اتجاه تغير الدالة f(x) = x³ – 3x² + 2.

f'(x) = 3x² – 6x = 3x(x – 2)

f’ > 0 على ]-∞, 0[ ∪ ]2, +∞[ و f’ < 0 على ]0, 2[

f متزايدة على ]-∞, 0] و [2, +∞[ ومتناقصة على [0, 2]

دروس مشابهة

• الدوال المرجعية – دالة المربع ودالة المقلوب – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) –
• التناسبية العكسية — مفهومها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• العمليات على الأعداد الطبيعية — الجمع والطرح — تمارين — الرياضيات — السنة الأولى