المعادلات التفاضلية – المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية – المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى

المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط بين دالة ومشتقاتها.

1. تعريف

المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى: y’ = f(x, y)

2. حل معادلة من الشكل y’ = ay

الحل العام: y(x) = C×e^(ax) حيث C ∈ R

3. حل معادلة من الشكل y’ = ay + b

الحل العام: y(x) = C×e^(ax) – b/a

4. حل معادلة من الشكل y’ + ay = 0

الحل العام: y(x) = C×e^(-ax)

مثال بكالوريا

حل المعادلة التفاضلية y” + 4y = 0.

المعادلة المميزة: r² + 4 = 0 → r = ±2i

الحل العام: y(x) = A×cos(2x) + B×sin(2x)

تطبيق فيزيائي

التناقص الإشعاعي يتبع المعادلة dN/dt = -λN.

حلها: N(t) = N₀×e^(-λt)

المعادلات التفاضلية أساسية في الفيزياء والكيمياء والعلوم التطبيقية، وتظهر في الكثير من مواضيع البكالوريا.

دروس مشابهة

• الرياضيات — الدائرة — السنة الثانية متوسط
• العلوم — الرياضيات التطبيقية — السنة الثانية جامعي
• الرياضيات — السنة الثالثة ابتدائي — الضرب في عدد من رقم واحد — الجزء 1