الترتيب في R – المقارنة والعمليات – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

الترتيب في R – المقارنة والعمليات

الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية R هو مفهوم أساسي في الرياضيات ويستخدم في دراسة الدوال والمتراجحات.

1. علاقة الترتيب

نقول إن a ≤ b إذا كان a – b ≤ 0.

2. خواص الترتيب

• إذا كان a ≤ b فإن a + c ≤ b + c (الرتابة في الجمع)

• إذا كان a ≤ b و c > 0 فإن a×c ≤ b×c (الرتابة في الضرب)

• إذا كان a ≤ b و c < 0 فإن a×c ≥ b×c (انعكاس الرتابة)

3. التربيع والجذر

• إذا كان 0 ≤ a ≤ b فإن a² ≤ b²

• إذا كان a ≤ b ≤ 0 فإن a² ≥ b²

مثال بكالوريا

قارن العددين A = 2√7 + 3 و B = 7√2 دون استخدام الآلة الحاسبة.

الحل: A² = (2√7 + 3)² = 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7

B² = (7√2)² = 98

A² – B² = 37 + 12√7 – 98 = 12√7 – 61

12√7 ≈ 12×2.645 = 31.75، إذن A² – B² ≈ -29.25 < 0

وبما أن A > 0 و B > 0 فإن A < B

تمرين

إذا كان x ∈ [2, 5] فحدد مجال العبارة E = 2x – 3.

خلاصة

قواعد الترتيب ضرورية لدراسة اتجاه تغير الدوال وحل المتراجحات في امتحانات البكالوريا.

دروس مشابهة

• المستقيمات الخاصة في المثلث — المتوسطات والارتفاعات والمحاور والمنصفات — الرياضي
• الرياضيات — المصفوفات — السنة الثانية ثانوي
• الرياضيات — المعين (خصائصه ورسمه ومحيطه ومساحته) — السنة الرابعة ابتدائي — المنه