الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية — المقارنة والترتيب والتقريب وتمثيلها على المستقيم المدرج — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية هي أساس الرياضيات في المرحلة المتوسطة. تستخدم هذه الأعداد في الحياة اليومية: عند التسوق، القياس، الحسابات البنكية، وغيرها. في هذا الدرس سنتعلم كيفية مقارنة الأعداد وترتيبها وتقريبها وتمثيلها على المستقيم المدرج.

أهداف الدرس

• التمييز بين الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.
• مقارنة الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية وترتيبها.
• تقريب الأعداد العشرية إلى الرتب المختلفة.
• تمثيل الأعداد على المستقيم المدرج.

1. الأعداد الطبيعية

الأعداد الطبيعية هي الأعداد الموجبة الصحيحة التي نستخدمها للعد: 0, 1, 2, 3, 4, 5, … وهي أعداد غير منتهية.

مجموعة الأعداد الطبيعية نرمز لها بالرمز ℕ (N).

مقارنة الأعداد الطبيعية وترتيبها

• لمقارنة عددين طبيعيين، نقارن عدد أرقامهما: العدد ذو الأرقام الأكثر هو الأكبر.
• إذا كان عدد الأرقام متساوياً، نقارن الأرقام من اليسار إلى اليمين.

مثال: قارن بين 2345 و 987.

2345 له 4 أرقام، 987 له 3 أرقام → 2345 > 987

مثال: قارن بين 3456 و 3429.

كلاهما مكون من 4 أرقام. نبدأ المقارنة: الرقم 3 = 3، الرقم 4 = 4، الرقم 5 > 2 → إذن 3456 > 3429

2. الأعداد العشرية

الأعداد العشرية هي الأعداد التي تحتوي على فاصل (الجزء العشري) مثل: 3,14 — 25,5 — 0,75.

يتكون العدد العشري من جزء صحيح و جزء عشري يفصل بينهما الفاصلة.

العدد	الجزء الصحيح	الفاصلة	الجزء العشري
12,345	12	,	345
0,5	0	,	5

مقارنة الأعداد العشرية

1. قارن الأجزاء الصحيحة أولاً: العدد ذو الجزء الصحيح الأكبر هو الأكبر.
2. إذا تساوت الأجزاء الصحيحة، قارن الأجزاء العشرية رقمًا رقمًا من اليسار إلى اليمين.

مثال: 3,45 < 5,12 (لأن 3 < 5)

مثال: 4,56 > 4,53 (الجزء الصحيح متساوٍ، 5 = 5، 6 > 3)

3. تقريب الأعداد العشرية

تقريب عدد عشري يعني إيجاد قيمة تقريبية له بعدد معين من الأرقام.

نوع التقريب	القاعدة	مثال (العدد 12,346)
إلى الوحدة	ننظر إلى أول رقم عشري: ≥5 نزيد 1، <5 نحذف	12
إلى العشر	ننظر إلى رقم الأجزاء من العشر	12,3
إلى جزء من مئة	ننظر إلى رقم الأجزاء من المئة	12,35

4. المستقيم المدرج

المستقيم المدرج هو مستقيم نحدد عليه نقطة الأصل (0) واتجاه موجب ووحدة طول مناسبة. كل نقطة على المستقيم تقابل عدداً حقيقياً.

خطوات تمثيل عدد على المستقيم المدرج:

• نحدد نقطة الأصل O (العدد 0).
• نحدد وحدة القياس (مثلاً 1 سم = 1 وحدة).
• العدد الموجب على يمين الأصل، العدد السالب على يسار الأصل.
• نحدد موقع العدد حسب قيمته.

تمارين محلولة

التمرين 1:

رتب الأعداد التالية تصاعدياً: 15,2 — 15,18 — 15,7 — 15,09

الحل: 15,09 < 15,18 < 15,2 < 15,7

التمرين 2:

قرب العدد 7,836 إلى: أ) الوحدة ب) العشر ج) جزء من مئة

الحل: أ) 8 (لأن أول رقم عشري 8 ≥ 5) ب) 7,8 ج) 7,84

التمرين 3:

مثل الأعداد التالية على المستقيم المدرج: 0 — 2 — 5 — 7

الحل: نرسم مستقيماً ونحدد نقطة الأصل 0 ثم وحدة قياس (1 سم) ونضع النقاط في أماكنها المناسبة.

خلاصة

• الأعداد الطبيعية: أعداد العد ℕ = {0, 1, 2, 3, …}.
• الأعداد العشرية: تحتوي على فاصل عشري يفصل الجزء الصحيح عن الجزء العشري.
• لمقارنة عددين عشريين، نقارن الأجزاء الصحيحة ثم الأجزاء العشرية.
• التقريب يتم حسب الرتبة المطلوبة باتباع قاعدة الرقم ≥ 5.
• المستقيم المدرج يمثل الأعداد على خط مستقيم.

دروس مشابهة

• الزوايا في الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط
• التناظر المحوري — الرياضيات — السنة الأولى متوسط