البوابات المنطقية (Portes Logiques) والجبر البولياني (Algèbre de Boole): الأساسيات والتصميم المنطقي مع تمارين بكالوريا محلولة — الثالثة ثانوي (بكالوريا) إعلام آلي — شعبة تقني رياضي — المنهاج الجزائري

البوابات المنطقية (Portes Logiques) والجبر البولياني

البوابات المنطقية هي اللبنات الأساسية في تصميم الدوائر الرقمية. تعتمد على الجبر البولياني (Algèbre de Boole) الذي يتعامل مع متغيرين فقط: 0 (خطأ / False) و 1 (صواب / True). هذا الدرس مهم لطلاب البكالوريا شعبة تقني رياضي.

1. البوابات المنطقية الأساسية

البوابة	الرمز	الدالة	المعادلة
NOT (عاكس)	⊐	عكس الإشارة	S = ¬A
AND (و)	⊓	1 إذا كان الكل 1	S = A · B
OR (أو)	⊔	1 إذا كان واحد على الأقل 1	S = A + B
NAND	⊓ مع دائرة	عكس AND	S = ¬(A · B)
NOR	⊔ مع دائرة	عكس OR	S = ¬(A + B)
XOR	⊕	1 إذا اختلف الطرفان	S = A ⊕ B

2. جداول الحقيقة (Tables de Vérité)

A	B	NOT A	A AND B	A OR B	A NAND B	A NOR B	A XOR B
0	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	1
1	1	0	1	1	0	0	0

3. قوانين الجبر البولياني الأساسية

• قانون التبديل: A + B = B + A, A · B = B · A
• قانون التجميع: (A+B)+C = A+(B+C)
• قانون التوزيع: A·(B+C) = A·B + A·C
• قانون دي مورغان (De Morgan): ¬(A·B) = ¬A + ¬B, ¬(A+B) = ¬A · ¬B
• قانون الحياد: A + 0 = A, A · 1 = A
• قانون التكامل: A + ¬A = 1, A · ¬A = 0

📝 تمرين بكالوريا محلول

التمرين: بسّط العبارة البوليانية التالية باستخدام قوانين الجبر البولياني: S = ¬(A · B) + ¬A · B

الحل:
S = ¬(A · B) + ¬A · B
= ¬A + ¬B + ¬A · B (بقانون دي مورغان)
= ¬A + ¬A · B + ¬B (بإعادة الترتيب)
= ¬A · (1 + B) + ¬B (بإخراج ¬A كعامل مشترك)
= ¬A · 1 + ¬B (لأن 1 + B = 1)
= ¬A + ¬B (قانون الحياد)
إذن S = ¬A + ¬B

📌 الخلاصة

البوابات المنطقية والجبر البولياني أساس التصميم الرقمي. احفظ جداول الحقيقة وقوانين التبسيط جيداً، خاصة قانون دي مورغان الذي يكثر في امتحانات البكالوريا.

📍 دروس مشابهة:
الأنظمة الرقمية (Systèmes de Numération): التحويل بين الأنظمة مع تمارين بكالوريا محلولة
المصفوفات (Tableaux) في لغة Pascal: التعريف والتصريح والمعالجة مع تمارين بكالوريا محلولة